如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

3

），△AOB的面积是

3

．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P₁
（1）画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系；
（2）设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧

AB

与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O 移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？
（2）当t为何值时，PQ⊥OB？
（3）当t为何值时，PQ∥AB？
（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？

如图①，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0，10），点P、Q同时从O点出发，在线段OB上做往返运动，点P往返一次需10s，点Q往返一次需6s．设动点P、Q运动的时间为x（s），动点离开原点的距离是y．
（1）当0≤x≤10时，画出点P，点Q的运动图象，并回答：
①点P从O点出发，1个往返之间与点Q相遇几次？（不包括O点）
②点P从O点出发，几秒后与点Q第一次相遇？
（2）如图②，在平面直角坐标系中，?OCDE的顶点C（6，0），D、E、B在同一直线上．分别过点P、Q作PM、QN垂直于y轴，P、Q为垂足．设运动过程中两条直线PM，QN与?OCDE围成图形（阴影部分）的面积是S，试求当x（0≤x≤5）为多少秒时，S有最大值，最大值是多少？