平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线.

平面上有A、B、C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线.

如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=

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x+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x₀，0），其中x₀＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．
（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P₀，使P₀到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为10+2

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，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P₀HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的条件下，当S=

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时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．（备用图图3）

某小区内有A、B、C、D、E、F、G七个凉亭， 连结各个凉亭的几何平面图如图所示，其中AC=BC,∠ACB=90°,CD⊥AB,A、F、E在同一条直线上，C、F、G、D 也在同一条直线上。

　　 现在我们来做一个“闯迷宫”的游戏,方法是:凉亭A为起点,凉亭B为终点,其中每经过一个凉亭可拿到一张纸片(每张纸片上的内容是:A处MN=M′N′;C处MH=M ′H′;E处∠M=∠M′;F处△MNH和△M′N′H′均为钝角三角形),其中凉亭C和F 之间有一水池不能直接到达.闯宫的规则是:当到达凉亭B处时,把你的纸片上的内容综合起来可以证明△MNH≌△M′N′H′才算走出迷宫.

　　 请问:

　　 (1)共有几条路线可以走出迷宫(每两个凉亭之间不能重复走第二次, 图中实线表示人行道)?请写出来.

　　 (2)哪一条路线行走的路程最短?

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长240m，下底长360m，上下底相距80m，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向梯形通道，上下底之间有两条纵向矩形通道，横、纵通道的宽度分别为x（m）、2x（m）．
（1）当三条通道的面积是梯形面积的

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时，求每条纵向通道的宽；
（2）根据设计的要求，横向通道的宽不能超过6m．如果修建通道的总费用为11.4x万元，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当横向通道的宽度为多少m时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？