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    9．在平面直角坐标系中.若点P 第8题图 在第二象限.则x的取值范围为 A．x＞0 ,B．x＜2 ,C．0＜x＜2,D．x＞2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0），B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，
    【小题1】分别求直线AB和这条抛物线的解析式（4分）
    【小题2】若点P在第四象限，连结BM、AM，当线段PM最长时，求的面积。（4分）
    ③ 【小题3】是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由（3分）。

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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，0），B（0，－3）两点，点P是直线AB上一动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t，
    【小题1】分别求直线AB和这条抛物线的解析式（4分）
    【小题2】若点P在第四象限，连结BM、AM，当线段PM最长时，求的面积。（4分）
    ③ 【小题3】是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由（3分）。

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    如图①，平面直角坐标系xOy中有点B(2，3)和C(5，4)，求△OBC的面积．

    解：过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得

    S△OBC＝S梯形BDEC＋S△OBD－S△OCE

    ＝(BD＋CE)(OE－OD)＋OD·BD＋OE·CE

    ＝×(3＋4)×(5－2)＋×2×3－×5×4

    ＝3.5

    ∴△OBC的面积为3.5．

    (1)如图②，若B(x1，y1)、C(x2，y2)均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积(用含x1、x2、y1、y2的代数式表示)

    (2)如图③，若三个点的坐标分别为A(2，5)，B(7，7)，C(9，1)，求四边形OABC的面积．

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    （11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．

    （1）求证：△BDC≌△COA；

    （2）求BC所在直线的函数关系式；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    （11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．

    （1）求证：△BDC≌△COA；

    （2）求BC所在直线的函数关系式；

    （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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