如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/小时的速度向南偏东40°的方向航行，乙船以12海里/小时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东度．

一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计． 

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100
合计

请根据上表和图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）在该问题中，样本容量是；
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？

为了了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师抽查了部分学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样，绘制出频率分布表和频数分布直方图．

次数	频数	频率
80≤x＜100	6	0.12
100≤x＜120	8	0.16
120≤x＜140
140≤x＜160		0.36
160≤x＜180	6
总计		1.0

请结合图表完成下列问题：
（1）请把两个表填写完整；
（2）在这个问题中，总体是，样本容量是；
（3）这个样本数据中位数落在哪个次数段内？
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良好；x≥160为优秀．根据以上信息，请你给该班同学提一条合理化建议．

观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×；75²-73²=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：证明：
（3）计算乘积(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20112

)(1-

1

20122

)等于．（直接写出结果）

（2013•黄石）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32 0.32
80.5～90.5	6 6	0.12 0.12
90.5～100.5	10	0.20
合计	50 50	1.00

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．