圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作∠AOB=

1

2

(

AB

+

CD)

（如图①）；
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等于它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，
记作∠AOB=

1

2

（弧AB的度数+弧CD的度数）（如图①）
请回答下列问题：
（1）如图②，猜测∠APB与

AB

、

CD

有怎样的等量关系，并说明理由；
（2）如图③，猜测∠APB与

AB

、

CD

有怎样的等量关系，并说明理由．
（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）

数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”．
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．易证得两个结论：（1）AC•BC=AB•CD   （2）AC²=AD•AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC＞BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长．
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大．求证：a+d＞b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE=12，BD=15，AC=20．
（1）求AB+CD的长；（提示：过点A作AF∥BD）
（2）求证：AC⊥BD．

已知a，b，c，d都不等于0，并且

a

b

=

c

d

，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）

a

c

和

b

d

；   （2）

a+b

b

和

c+d

d

；   （3）

a+b

a-b

和

c+d

c-d

（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）