在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).

­    (1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB 中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系?对线段AC中点和点A,C及线段CD中点和点C,D成立吗?

­    (2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标.

 

在图中，已知AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E．
求证：（1）△DEC∽△OED；（2）ED²=EO•EC．

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．
（1）当点E为DB上任意一点（点D、B除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G（如图①）．
求证：AC²=AG•AF．
（2）李明证明（1）的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点（点A、D除外）时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H（如图②）．连接FH后，他惊奇地发现∠GFH=∠AFC．根据这一条件，可证GF•GA=GH•GC．请你帮李明给出证明．
（3）当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点（点A、B除外）时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题（1）、（2）的结论（两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外）（不要求证明）．

如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．