如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），

抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、

n（m＜n）分别是方程的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、

B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点

（点D在轴右侧），连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D

的坐标.

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

   （1）求直线AB及抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△AON相似（点B、O、P分别与点A、O、N对应）的点P的坐标．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2, 2)，点B的坐标为(6, 6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)，连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

   （1）求抛物线的函数解析式；

（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（第24题）

（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△AON相似（点B、O、P分别与点A、O、N对应）的点P的坐标．【根据备战中考资料改编】