题目列表(包括答案和解析)
如图所示,用8块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形,每块地砖的长和宽分别是多少?
分析:从图中知,两个相等关系为:①一个砖长+一个砖宽=________,②两个砖长=________
设砖长为x cm,宽为y cm,根据题意,得方程组
解这个方程组,得
因此,每块地砖的长和宽分别为______________
阅读下面的短文,并解答下列问题.
相似形开阔了人类的视野数学知识最初都产生于实践的需要,古人在测量土地面积和建筑物的高度时,就用到了相似形的知识.比如,几何学之父,古希腊人欧几里得曾经这样间接地测量金字塔的高度:他等到自己在阳光下的身影长与他的身高正好相等的时刻,测量了金字塔的塔影的长度.“这个,各位先生!”他宣布,“恰恰就是大金字塔的高度.”
如图(1),设A为塔高,B为身高,由B∥A知,当身影长与身高相等时,P=B,所以A=P,即塔高等于塔影的长度.
光学望远镜、照相机的成像原理都用到相似形的知识,以简单的针孔成像为例,在方盒一侧壁开有极细的针孔,蜡烛发出的光线穿过针孔在方盒另一侧壁上形成一个倒立的像.蜡烛距方盒越远,所成像越小,像长和蜡烛长之间的比可以表示为.如图(2)
人眼观察远处的物体显得较小,其中的道理类似于以上针孔成像原理,只是人的眼球相当于照相机的光学镜头,成像原理稍复杂.
无数事实说明,相似形的知识使人类大大拓宽了视野,扩展了人类观察和认识事物的能力.
请你再举例说明相似形在实际生活、科学领域等方面的应用.
当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样显得较为费事.这时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.
例如,为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.假定这1000名学生的编号是1,2,…,1000,由于50∶1000=1∶20,我们将总体均分成50个部分,其中每一部分包括20个个体.例如第1部分的个体的编号是1,2,…,20.然后在第1部分随机抽取一个号码,比如它是第18号,那么可以从第18号起,每隔20个抽取1个号码,这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.
上面,由于总体中的个体数1000正好能被样本容量50整除,可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔.如果不能整除,比如总体中的个体数为1003,样本容量仍为50,这时可用简单随机抽样先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表),使剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按系统抽样方法往下进行.因为总体中的每个个体被剔除的机会相等,也就是每个个体不被剔除的机会相等,所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
系统抽样的步骤可概括为:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等.
(2)为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k.当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数能被n整除,这时k=.
(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l.
(4)按照事先确定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.
在10000个有机会中奖的号码(编号为0000~9999)中,有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字为37的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的?试依次写出这100个中奖号码的开始3个和最后3个.
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A、4
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B、8 | ||
C、8
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D、16 |
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