如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线对应的函数解析式；
（2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

如图，某数学兴趣小组的同学在研究多边形时，从多边形的一个顶点出发，分别连接与其不相邻的各顶点，把这个多边形分割成若干个三角形：

根据你发现的规律，填写下表：

多边形的条数	4	5	6	…	n
连接线段的条数	1	2		…
分成三角形的个数	2	3		…

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点M、N分别从A、C同时出发，点M以3m/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点N以2cm/s的速度向点D移动，M、N两点从出发到多少秒时，四边形MBCN的面积是39cm²？