题目列表(包括答案和解析)
如图,∠1=15°,∠AOC=90°,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为________.
如图,已知抛物线y=与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),分别以AP、BP为一边,在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN,求△PMN的最大面积,并写出此时点P的坐标;
(3)如图,若抛物线的对称轴与x轴交于点D,F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点,直线FD与y轴交于点E.是否存在点F,使△DOE与△AOC相似?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知A、O、B三点在同一直线上,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.
(1)求∠AOC的度数;
(2)判断AB与OC的位置关系.
如图,直线y=x+2分别交x、y轴于A、C,点P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,B为垂足,S△ABP=9.(1)求点P的坐标;(2)设点R与点P在同一反比例函数的同一支图像上,且点正在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.
几何模型:
条件:如下图,
A、B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点
A关于直线l的对称点,连结B交l于点P,则PA+PB=B的值最小(不必证明).模型应用:
(1)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值是________;
(2)如图,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是________;
(3)如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上
的动点,则△PQR周长的最小值是________.
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