（1）观察发现

如图①，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点 ，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长。

做法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM最长的理由。

（2）实践运用

     如图②，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长.

做法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度。

             图①                  图②                    图③              

（3）拓展延伸

     如图③，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得线段MN最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。(保留作图痕迹)。

阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明)；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

阅读下列材料：

木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：

如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．

木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．

解决下列问题：

（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求：先写出已知、求证，再进行证明)；

（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

阅读下列材料：
木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：
如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点B为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以C为圆心，以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D（点D需落在木板上），连接DB．则∠ABD就是直角．
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．

解决下列问题：
（1）利用图1就∠ABD是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；
（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．