1．从不同角度计算图中边长为c的正方形的面积，你得到了什么？发现了什么？与勾股定理有关吗？试试看．

2．观察勾股定理a²＋b²＝c²中的c²、a²和b²，你想到了什么？

3．利用上图中四个完全相同的直角三角形，你还能拼出与c²有关的图形吗？能利用这个图形验证勾股定理吗？

4．用上图中的四个完全相同的直角三角形可以拼成如图Ⅰ所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图Ⅰ，你能验证c²＝a²＋b²吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．

2002年世界数学家大会(ICM－2002)在北京召开．图Ⅱ是此届大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”．它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们．

(厦门)已知平面直角坐标系上有6个点：A(3，3)，B(2，1)，C(9，1)，D(5，1)，E(－2，－2)，F(－4，－4)，把这些点在坐标系中标出来，观察这些点在坐标系中的位置，根据它们的位置，将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征．(将答案按下列要求写在横线上；特征不能用否定形式表述，点用字母表示)

(1)甲类含有两个点，乙类含其余四个点：

甲类：点________，________是同一类点，其特征是_____________________________________________________________．

乙类：点________，________，________，________是同一类点，其特征是________．

(2)甲类含有三个点，乙类含有其余三个点

甲类：点________，________，________是同一类点，其特征是________．

乙类：是________，________，________是同一类点，其特征是________．

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3． （______ ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．　（______）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+______=180°．（______）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=∠______．（______）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=∠______．（______）
∴∠1+∠2=（______+______）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（______）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：______；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a______；b______；c______．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为______，B₄的坐标为______．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为______，B_n的坐标为______．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为______．