如图,在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为acm(a>2),B与坐标原点重合,边AB在y轴正半轴,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿B→C→D方向,向点D运动;动点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B方向,向点B运动,设P,Q两点同时出发,运动时间为ts.
(1)若t=1时,△BPQ的面积为3cm
2,则a的值为多少?
(2)在(1)的条件下,以点P为圆心,作⊙P,使得⊙P与对角线BD相切如图(b)所示,问:当点P在CD上动动时,是否存在这样的t,使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点?若存在,请写出符合条件的t的值并直接写出直线PQ解析式(其中一种情形需有计算过程,其余的只要直接写出答案);若不存在,请说明理由.
(3)在(1)的条件下,且
t<,点P在BC上运动时,△PQD是以PD为一腰的等腰三角形,在直线BD上找一点E,在x轴上找一点F,是否存在以E,F,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,求出E,F两点坐标;若不存在,请说明理由.