抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求证：

b

2a

+

1

3

＞0；
（2）抛物线经过点P(

1

2

，m)，Q（1，n）．
①判断mn的符号；
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x₁，0），点B（x₂，0）（点A在点B左侧），请说明x1＜

1

6

，

1

2

＜x2＜1．

已知：

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

，求代数式

5a+6b-7c

4a-3b+9c

的值．

已知二次函数y=ax²+bx+c．
①若b=2a+

1

2

c，那么函数图象一定经过哪个定点？
②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b²≤0．
③若函数图象上两点（0，y₁）和（1，y₂）满足y₁•y₂＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．