题目列表(包括答案和解析)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图法作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC于点D、E,连接BE.求证:BE=2DE.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
图1 图2 备用图
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPE是什么样的特殊四边形?并说明理由.
问题背景:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D是射线CB上任意一点,△ADE是等边三角形,且点E在∠ACB的内部,连接BE.试探究线段BE与DE之间的数量关系.
探究结论:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.
(1)当点D与点C重合时(如图2),请你补全图形.由∠BAC的度数为________,点E落在AB上,容易得出BE与DE之间的数量关系为________;
(2)当点D在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.
拓展应用:
(3)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(,1),点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时,求y与x的函数关系式.
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