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    28． 如图．直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点.边OA.OC分别在x轴.y轴的正半轴上．OA∥BC.OA＝4.OC＝.∠OAB＝45°.D是BC上一点.CD＝．E.F分别是线段OA.AB上的两动点.且始终保持∠DEF＝45°.设OE＝x.AF＝y． (1)AB＝ ▲ .BC＝ ▲ .∠DOE＝ ▲ °, (2)证明△ODE∽△AEF.并确定y与x之间的函数关系, (3)当AF＝EF时.将△AEF沿EF折叠.得到△A'EF.求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.
    【小题1】(1)如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动.设运动时间为t秒（0≤t≤4）.
    ①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？(4分)
    ②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2，并求出此时直线PQ的解析式. (4分)
    【小题2】（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标. (4分)

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    （本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

    （1）点      （填M或N）能到达终点；

    （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

    （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    （本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

    （1）点     （填M或N）能到达终点；
    （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
    （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    （本小题满分12分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

    （1）点     （填M或N）能到达终点；
    （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
    （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    （本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
    标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

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