如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；

如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A、C不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点F．

1.当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长

2.当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长

3.试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC＝CD，AD＝DE＝CE，则∠A的度数是（                            ）

A．50°                     B．45°           C．40°           D．36°

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE；

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为

圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．