已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图像经过(a，b)，(a＋1，b＋k)两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)如图所示，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；

(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．