我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形．

(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称：________．

(2)如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O．

求证：AD²＋BC²＝AB²＋DC²，即四边形ABCD是等平方和四边形．

(3)如果将图(1)中的△AOD绕点O按逆时针方向旋转α度(0＜α＜90)后得到图(2)，那么四边形ABCD能否成为等平方和四边形？若能，请你证明；若不能，请说明理由．

如图(1)，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

(1)如图(2)，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；

(2)若△ABC在(1)的条件下，如图(3)，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

(3)如图(4)，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．