18、观察下列各式；
1²+1=1×2
2²+2=2×3
3³+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来．

20、观察下列各式：①1²+1=1×2；②2²+2=2×3；③3²+3=3×4；…请你将第n（n≥1）个猜想到式子的规律表示出来：．

（1）观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来

1

x(x+1)

=．
（3）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

（4）请利用上述规律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

．

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
（2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示

1

x(x+1)

=
（3）请利用上述规律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

．

观察下列各式：1²+1=1×2=2；2²+2=2×3=6；3²+3=3×4=12
试猜想99²+99=×=．