探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194839903530428/SYS201311031948399035304024_ST/0.png)
,消去y化简得:2x
2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x
1=______,x
2=______.∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(4)如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:
①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______;
②满足条件的矩形B的两边长为______
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194839903530428/SYS201311031948399035304024_ST/images1.png)