如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:
∵∠1=∠C,( 已知 )
∴
GD
GD
∥
AC
AC
,
同位角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
∴∠2=
∠DAC
∠DAC
.
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
又∵∠2+∠3=180°,( 已知 )
∴∠3+
∠DAC
∠DAC
=180°.( 等量代换 )
∴
AD
AD
∥
EF
EF
,
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
∴∠ADC=∠EFC.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等
∵EF⊥BC,( 已知 )
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴
AD
AD
⊥
BC
BC
.