如图1,已知抛物线y=ax
2-2ax+b经过梯形OABC的四个顶点,若BC=10,梯形OABC的面积为18.
(1)求抛物线解析式;
(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移,平移后的两条直线分别交抛物线于点O
1、A
1、C
1、B
1,得到如图2的梯形O
1A
1B
1C
1.设梯形O
1A
1B
1C
1的面积为S,A
1、B
1的坐标分别为(x
1,y
1)、(x
2,y
2).用含S的代数式表示x
2-x
1,并求出当S=36时点A
1的坐标;
(3)如图3,设图1中点D坐标为(1,3),M为抛物线的顶点,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点Q从点D出发,以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点M时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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