如图:在图(1)中线段AB与CD互相垂直.垂足为O.图平移后得到的.你能找出下面两个图形中的相等关系吗? C A O B D (1) (2) 习题二【查看更多】

21、在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：
（1）过点C画直线CD∥AB；（2）过点A画线段AE⊥CD，E为垂足．
并通过测量回答：
（1）图中与∠BAC相等的角有

∠DCA

；
（2）图中与∠BAC互余的角有

∠EAC

．

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已知正方形ABCD．

(1)如图，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE＝GH；

(2)如图，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；

(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两条互相垂直的射线分别与AC、BC交于点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：①DE=DF；②EG+FH= $数学公式$ AC．
（2）当∠EDF绕D点旋转到图2、图3这两种位置时，探索②中的等量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段EG、FH、AC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想（不需证明）．

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两条互相垂直的射线分别与AC、BC交于点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：①DE=DF；②EG+FH=

AC．
（2）当∠EDF绕D点旋转到图2、图3这两种位置时，探索②中的等量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段EG、FH、AC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想（不需证明）．

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（2008•海口一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边的中线，以D为公共端点的两条互相垂直的射线分别与AC、BC交于点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：①DE=DF；②EG+FH=

2

AC．
（2）当∠EDF绕D点旋转到图2、图3这两种位置时，探索②中的等量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段EG、FH、AC之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想（不需证明）．

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