任意画一个正方形ABCD，分别作出正方形ABCD按如下条件旋转或平移后的图形：

(1)以A为旋转中心，按逆时针方向旋转

(2)以A为旋转中心，按顺时针方向旋转

(3)以A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使之与原图形成轴对称

(4)将正方形ABCD垂直向下平移2cm

(5)以正方形ABCD外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转

如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：

①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；

②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；

③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案，解答下列问题：

（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？

（2）要根据图1完成证明，需要证明△　  　≌△　  　，进而得到线段　　=　　；

（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．