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    会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c一定满足
     
    ．在运用勾股定理进行计算时，除了会用a2+b2=c2外，还要掌握几种变形形式，如：a=
     
    ，b=
     
    ．

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    勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c一定满足________．在运用勾股定理进行计算时，除了会用a2+b2=c2外，还要掌握几种变形形式，如：a=________，b=________．

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    在某校举办的第三届游泳比赛的决赛中，小亮和小杰在一个长48米游泳池中进行比赛，从同一处(A点)出发(如图)，小亮的平均速度为3米/秒，小杰的平均速度为3.1米/秒．但小杰一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小亮直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．同学们，你能通过计算确定谁能拿到冠军吗？

    同学们，现在你能运用勾股定理计算并确定上述比赛中的小亮和小杰谁能拿到冠军吗？

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    探索与研究：
    中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2．于是便可得如下的式子：
    S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×
    12
    ab
    所以a2+b2=c2
    （1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
    （2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？
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    对于函数图象上的点有如下定义：若当自变量x=x0时，其函数值y恰好也为x0，则点（x0，x0）为这个函数的和谐点，已知函数y=
    3x+a
    x+b
    (a、b为常数)    ，请运用定义进行解答
    （1）若y=
    3x+a
    x+b
    有和谐点（4，4），（-2，-2），求a、b的值；
    （2）若函数y=
    3x+a
    x+b
    中a=4，且函数有两个关于原点对称的和谐点，则函数y=
    3x+a
    x+b
    与y=-
    5
    x+3
    的图象有怎么样的位置关系？
    （3）若函数y=
    3x+a
    x+b
    的图象上有两个关于原点对称的和谐点，求a、b应满足的条件．

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