(2012•历下区一模)已知:如图1,在DE上取一点A,以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG、BE,则线段DG、BE之间满足DG=BE且DG⊥BE;
根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算:
(1)如图2,将正方形AEFG绕A点顺时针旋转α度,即∠BAG=α (0°<α<180°),那么(1)中的结论是否仍成立?若不成立请说明理由,若成立请给出证明.
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,S是否有最大值?若有,求出S的最大值及相应的α值.