题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分9分)
已知:△ABC是任意三角形.
⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.
⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.
⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.
(请直接将该小问的答案写在横线上.)
(本小题满分9分)
已知:△ABC是任意三角形.
⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.
⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.
⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.
(请直接将该小问的答案写在横线上.)
(本小题满分9分)
已知:△ABC是任意三角形.
⑴如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点.求证:∠MPN=∠A.
⑵如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2是边BC的三等分点,你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确?请说明你的理由.
⑶如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且,,点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点,则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________.
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课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。
我们有多种剪法,图1是其中的一种方法:
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种);
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=,试画出示意图,并求出所有可能的值;
(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长。
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