(2012•德化县模拟)如图,已知:△ABC是边长为
2的等边三角形,四边形DEFG是边长为3的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒
个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在运动过程中,设AC交DE于点P,PE=
t;
(2)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,
①当t为何值时,S等于△ABC面积的三分之一;
②当点A在DG上运动时,请求出S与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围;
(3)如图2,若四边形DEFG是边长为
2的正方形,△ABC的移动速度为每秒
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线F-G-D以每秒
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线B-A-C于P点,则是否存在t的值,使得PC与EQ互相垂直?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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