已知：∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称．则P₁、O、P₂三点所构成的三角形是

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，C与P关于OB对称，D与P关于OA对称，则以O、C、D为顶点的三角形的形状是(　　)．

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，点B在x正半轴上，且∠ABO＝30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．点M、N在x轴上，且△PMN是等边三角形．

(1)求点B的坐标；

(2)求等边△PMN的边长(用的代数式表示)，并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时的值；

(3)如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时，S与的函数关系式，并求出S的最大值．