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求证:△CEF是等腰三角形.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2cm,A、B、D在一直线上,△ABC按逆时针方向转动一定角度到△BCD,则图中 点是旋转中心,旋转角为________度,点A与点________是对应点,BD=________cm,点A在旋转过程中所走过的路程为________cm.
情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ D,如图1所示.将△D的顶点与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A()、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是________,∠CA=________°.
问题探究 如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸 如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
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