一条对角线互相垂直平分另一条对角线的四边形为菱形.( ) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一条对角线互相垂直平分另一条对角线的四边形为菱形。
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四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况.(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为
0
0
个;
②当四边形的对角线既不垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为
1
1
个;
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为
2
2
个;
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时,准等距点有
无数
无数
个(注意点P不能画在对角线的中点上).

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四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况.(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为______个;
②当四边形的对角线既不垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为______个;
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为______个;
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时,准等距点有______个(注意点P不能画在对角线的中点上).

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四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况.(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数,不必证明)
①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时,准等距点的个数为______个;
②当四边形的对角线既不垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时,准等距点的个数为______个;
③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时,准等距点的个数为______个;
④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时,准等距点有______个(注意点P不能画在对角线的中点上).

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下列语句:一条直线有且只有一条垂线;

不相等的两个角一定不是对顶角;

两条不相交的直线叫做平行线;

若两个角的一对边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等;

不在同一直线上的四个点可画6条直线;

如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.

其中错误的有(??? )

A.2个???? ??? B.3个??? ??? C.4??? ??? D.5

 

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同步练习册答案