5、如图，在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下三部分的面积比为（　　）

如图，把两个全等的腰长为8 的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一动点。
（Ⅰ）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE= ∠CBF；      
（Ⅱ）若M是DC上一点，且DM=2，求DN+MN的最小值；（注：计算时可使用如下定理：在直角△ABC中，若∠C=90°，则AB2=AC2+BC2）
（Ⅲ）若点P在射线BC上，且NB=NP，求证：NP⊥ND。

24、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
AN=NC（如图②）；②DM∥AC（如图③）．
附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．