已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x₂＋b²x＋20＝0的两实根为x₃、x₄，且x₂－x₃＝x₁－x₄＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。