题目列表(包括答案和解析)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为
(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
1.(1)填空:点C的坐标是_ _,b=_ _;
2.(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
3.(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
(9分)如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,
求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形
为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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