已知，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，2），点P（m，n）是抛物线

上的一个动点．

（1）如图1，过动点P作PB⊥x轴，垂足为B，连接PA，请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA      PB（直接填写“>”“<”或“=”，不需解题过程）；

（2）请利用（1）的结论解决下列问题：

①如图2，设C的坐标为（2，5），连接PC， AP+PC是否存在最小值？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，简单说明理由；

②如图3，过动点P和原点O作直线交抛物线于另一点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式.

 

           （第24题图1）              （第24题图2）                 （第24题图3）

已知：如图①，正方形ABCD的边长是a，正方形AEFG的边长是b，且点F在AD上，连接DB，BF，（以下问题的结果可用a，b表示）．
（1）观察计算：△DBF的面积S=
（2）图形变式：
将图①中的正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转45°得到图②，其他条件不变，请你求出图②中△DBF的面积S；
（3）探究发现：
当a＞2b时，若把图①中的正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转过程中，△DBF的面积S是否能达到最大值、最小值？如果能达到，请画出图形，并求出最大值、最小值；如果达不到，请说明理由．（图③可用来画图）．

已知三角形的三边长，求三角形面积，有公式：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=

a+b+c

2

）．
（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积S；
（2）现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试．如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积．（提示：作高AD，设CD=x）

已知在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请画出符合要求的图形，并直接写出这个直角三角形未知顶点的坐标．（不必写出计算过程）

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象

（1）计算甲、乙两车的速度；
（2）几小时后两车相遇；
（3）在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．