已知：关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0。
（1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称，
①求二次函数y的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂ 均成立，求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式。

已知关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0（a>0）①。
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b<0。求b的取值范围；
（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程4x²+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值。

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。

已知关于x的函数y=ax²+x+1（a为常数）。
（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围。