题目列表(包括答案和解析)
如果两个正数,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数
的最小值。
解:令,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
如果两个正数,即
,有下面的不等式:
当且仅当
时取到等号
我们把叫做正数
的算术平均数,把
叫做正数
的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数
的最小值。
解:令,则有
,得
,当且仅当
时,即
时,函数有最小值,最小值为
。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当
时,函数
取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量
取何值时,函数
取到最大值,最大值为多少?
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