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    17．已知直角三角形的三边之和为1.求三角形面积的最大值. 18已知正数.(1)若.求证:,(2)若.求证: ． 19已知正数.求证 20已知a<b<c, x<y<z.A=ax+by+cz, B=ax+cy+bz, C=bx+ay+cz, D=bx+cy+az.则A.B.C.D中最大的是哪一个?证明你的结论. 21 已知x,y,z是不全相等的正数.求证 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知下面著名的“勾股定理”：在一个直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方．
    试问：是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形？
    （1）三条边长均是正整数；
    （2）一条直角边为素数（也称质数）p．若存在，请求出另一条直角边长；若不存在，请说明理由．

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    已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ
    （1）求∠APQ的度数．
    （2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由．
    （3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S1，四边形AOBP面积为S2，当S1=2S2时，判定BQ与OB的位置关系．（可利用备用图）
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    已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
    【小题1】求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
    【小题2】在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
    【小题3】如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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    已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
    【小题1】求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
    【小题2】在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
    【小题3】如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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    已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．
    （1）求实数a、b的值；
    （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
    ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；

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