题目列表(包括答案和解析)
已知:在四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求证:四边形ABCD是等腰梯形。
下面是某同学证明这道题的过程:
证明:过D作DE∥AB,交BC于E,如图19-3-10所示,则∠ABC=∠1。①
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,②
∴∠ABC=∠DCB,③
∴∠1=∠DCB,④
∴AB=DC=DE,⑤
∴四边形ABED是平行四边形,⑥
∴AD∥BC,⑦
BE=AD,⑧
又∵AD≠BC,∴BE≠B,
∴点E,C是不同的点,DC不平行于AB。⑨
∵AB=DC,
∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩
阅读后填空:
(1)上面的证明过程是否有错误?如有,错在第几步?答:_________;
(2)作DE∥AB的目的是__________;
(3)有人认为第⑨步是多余的,你认为它是否多余?为什么?_________;
(4)判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________;
(5)判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________;
(6)若题设中没有AD≠BC,那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?为什么?
答:_________________。
如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD延长线上一点,,BE交DC于F,指出图中各对相似三角形及相似比.
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