题目列表(包括答案和解析)
难(12分)如图,在等腰梯形ABCE中, BC∥AE且 =
,以点E为坐标原点建立平面直角坐标系,若将梯形ABCD沿AC折叠, 使点B恰好落在x轴上点D位置,过C、D两点的直线与y轴交于点E.
(1)试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形,并说明你的理由;
(2)如果∠=60°,
=
,那么在
轴上是否存在一点
,使以
、
、
为顶点的三角形构成等腰三角形,若存在,请求出所有可能的
点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若将沿
轴正方向以1
/
的速度平移到点
与点
重合时为止,设
在平移过程中与
重合部分的面积为
,平移的时间为
秒,试求出
与
之间的函数关系式及自变量范围,并求出何时
有最大值,最大值是多少?
如果把连接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线,那么梯形的中位线有什么特征呢?
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别为两腰AB、CD的中点.则EF为梯形ABCD的中位线.仿照三角形的中位线定理,请你猜想EF的长与上、下底的关系.
猜想:EF=________.
我们按如下思路探究:
(1)连接AF并延长交BC的延长线于点G,你发现△ADF和△GCF有怎样的关系?证明你的结论.
(2)由(1)的结论,可以得出EF是△ABG中怎样的线段?
(3)由此你能证明你的猜想吗?试一试.
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