题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
【小题1】 (1)观察发现
如(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 . (2分)
【小题2】(2)实践运用
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值。(5分)
【小题3】(3)拓展延伸
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法. (5分)
(本小题满分12分)
1. (1)观察发现
如(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 . (2分)
2.(2)实践运用
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法. (5分)
(本小题满分12分)
1. (1)观察发现
如(a)图,若点A,B在直线同侧,在直线
上找一点P,使AP+BP的值最小.
做法如下:作点B关于直线的对称点
,连接
,与直线
的交点就是所求的点P
再如(b)图,在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为 . (2分)
2.(2)实践运用
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值。(5分)
3.(3)拓展延伸
如(d)图,在四边形ABCD的对角线AC上找一点P,使∠APB=∠APD.保留作图痕迹,不必写出作法. (5分)
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