题目列表(包括答案和解析)
已知,如图所示,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中,①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③;④.能满足△APC和△ACB相似的条件是
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已知:如图所示,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
定义1:在△ABC中,若顶点A,B,C按逆时针方向排列,则规定它的面积为“有向面积”;若顶点A,B,C按顺时针方向排列,则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示,例如图1中,,图2中,.
定义2:在平面内任取一个△ABC和点P(点P不在△ABC的三边所在直线上),称有序数组(,,)为点P关于△ABC的“面积坐标”,记作,例如图3中,菱形ABCD的边长为2,,则,点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中,我们知道,利用“有向面积”,我们也可以把上式表示为:.
应用新知:
(1)如图4,正方形ABCD的边长为1,则 ,点D关于△ABC的“面积坐标”是 ;探究发现:
(2)在平面直角坐标系中,点,
①若点P是第二象限内任意一点(不在直线AB上),设点P关于的“面积坐标”为,
试探究与之间有怎样的数量关系,并说明理由;
②若点是第四象限内任意一点,请直接写出点P关于的“面积坐标”(用x,y表示);
解决问题:
(3)在(2)的条件下,点,点Q在抛物线上,求当的值最小时,点Q的横坐标.
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