24、如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM．

如图，在平行四边形ABCD中，点M是CD的中点，AM与BD相交于点N，则S_△AND：S_{四边形ABCD}=．

（2013•仓山区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=3，动点M、N分别从点A、C同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿AB向终点B运动，点N沿CD向终点D运动，过点N做NP⊥CD于点N，交BD于P，过点M作MQ⊥AB，交BD于点Q，连接NQ、MP，当两点运动了t秒时
（1）若t=1，即AM=CN=1时，求证：四边形MPNQ是平行四边形；
（2）若四边形MPNQ是菱形，求t的值；
（3）设四边形MPNQ的面积为S，求S关于t的函数解析式；并回答：当t为何值时，y随x的增大而减小．

如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（　　）

已知抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=

1

2

OC，tan∠ACO=

1

6

，顶点为D．
（1）求点A的坐标．
（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标．
（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大？请求出此时S的最大值和点N的坐标．
（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为．