如图，ABCD是面积为a² 的任意四边形，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为___________

如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连结A₁B₁C₁D₁各边中点得四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形AnB＝nCnDn则四边形AnB＝nCnDn的面积为________．

小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答________，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．