练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知四边形ABCD中.P是对角线BD上的一点.过P作MN∥AD.EF∥CD.分别交AB.CD.AD.BC于点M.N.E.F.设＝PM·PE.＝PN·PF.解答下列问题: (1)当四边形ABCD是矩形时.见图1.请判断与的大小关系.并说明理由, (2)当四边形ABCD是平行四边形.且∠A为锐角时.见图2.(1)中的结论是否成立?并说明理由. 第25题图形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

    (1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD．

    (2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

    求证：________．

    证明：

    (3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

    查看答案和解析>>

    （1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______．
    （2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，______．
    （3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

    查看答案和解析>>

    （1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______．
    （2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，______．
    （3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

    查看答案和解析>>

    （1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______．
    （2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，______．
    （3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

    查看答案和解析>>

    （2013•建邺区一模）已知：四边形ABCD中，对角线的交点为O，E是OC上的一点，过点A作AG⊥BE于点G，AG、BD交于点F．
    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：OE=OF；
    （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°．探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由；
    （3）如图3，若四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=α，且AC⊥BD．结合上面的活动经验，探究线段OE与OF的数量关系为
    OF=tan（α-45°）OE
    OF=tan（α-45°）OE
    （直接写出答案）．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案