已知，M是等边△ABC边BC上的点 .

（1）（3分）如图1,过点M作MN∥AC，且交AB于点N ，求证：BM=BN；

（2）（7分）如图2，联结AM，过点作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H ，过H作HD BC于点D.

①求证： MA=MH；  ②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式，并加于证明；

（3）（4分）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时,（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）.

图1                      图2                         图3

已知，M是等边△ABC边BC上的点．
（1）如图1，过点M作MN∥AC，且交AB于点N，求证：BM=BN；
（2）如图2，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HD⊥BC于点D．
①求证：MA=MH；　②猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加于证明；
（3）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．

初三（1）班的同学们在解题过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法．
题目：在△ABC中，∠ACB=80°，求作：∠ADB=40°．
方法1：如图1，延长AC至D，使得CD=CB，连接DB，可得∠ADB=40°；
方法2：如图2，作∠CAB的平分线和△ABC的外角∠CBE的平分线，两线相交于点D，可得∠ADB=40°．
仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹．
（1）请在图1和图2中分别出作∠APB=20°；
（2）当∠ACB=60°时，在图3中作出∠APB=30°，且使点P在直线l上．