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    3．待定系数法 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法.应用很广泛.这里介绍它在因式分解中的应用． 在因式分解时.一些多项式经过分析.可以断定它能分解成某几个因式.但这几个因式中的某些系数尚未确定.这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积.根据多项式恒等的性质.两边对应项系数应该相等.或取多项式中原有字母的几个特殊值.列出关于待定系数的方程.解出待定字母系数的值.这种因式分解的方法叫作待定系数法． 例4 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 分析 由于 (x2+3xy+2y2)=. 若原式可以分解因式.那么它的两个一次项一定是x+2y+m和x+y+n的形式.应用待定系数法即可求出m和n.使问题得到解决． 解 设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 = =x2+3xy+2y2+y+mn. 比较两边对应项的系数.则有 解之得m=3.n=1．所以 原式=． 说明 本题也可用双十字相乘法.请同学们自己解一下． 例5 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7． 分析 本题所给的是一元整系数多项式.根据前面讲过的求根法.若原式有有理根.则只可能是±1.±7.经检验.它们都不是原式的根.所以.在有理数集内.原式没有一次因式．如果原式能分解.只能分解为(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解 设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+x2+x+bd. 所以有 由bd=7.先考虑b=1.d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7)． 说明 由于因式分解的唯一性.所以对b=-1.d=-7等可以不加以考虑．本题如果b=1.d=7代入方程组后.无法确定a.c的值.就必须将bd=7的其他解代入方程组.直到求出待定系数为止． 本题没有一次因式.因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法.使我们找到了二次因式．由此可见.待定系数法在因式分解中也有用武之地． 练习二 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
    ax
    相交于点A（1，b）、点B（c，-2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=
    -4或4
    -4或4
    ．

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    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A（1，b）、点B（c，﹣2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=　　．

     

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    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A（1，b）、点B（c，-2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=    ．

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    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A（1，b）、点B（c，﹣2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=　　．

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    已知正比例函数y=kx与反比例函数y=数学公式相交于点A（1，b）、点B（c，-2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=________．

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