已知 的解，则m=（    ），n=（    ）。

已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a<0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

已知：如图，直线l：经过点，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-的图象上。小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限。

已知抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）上。
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。