如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=

k

x

（x＞0）也恰好经过点A．
（1）求k的值；
（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求CD²-AD²的值；
（3）如图3，点P为x轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
下面根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程．
如上图，建立直角坐标系xoy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合．设|KF|=p（p＞0），那么焦点F的坐标为（

p

2

，0），准线l的方程为x=-

p

2

．
设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹．
∵|MF|=

(x- p 2 )2+y2

，d=|x+

p

2

|∴

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
将上式两边平方并化简，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是（

p

2

，0），它的准线方程是x=-

p

2

．
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．这四种抛物线的标准方程，焦点坐标以及准线方程列表如下：

标准方程	交点坐标	准线方程
y2=2px（p＞0）	（ p 2 ，0）	x=- p 2
y2=-2px（p＞0）	（- p 2 ，0）	x= p 2
x2=2py（p＞0）	（0， p 2 ）	y=- p 2
x2=-2py（p＞0）	（0，- p 2 ）	y=- p 2

解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y²=8x，则它的焦点坐标是，准线方程是
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，-6），则它的标准方程是．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y=

3

x+b经过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．